下面是小颍同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
$\times$年$\times$月$\times$日星期日
作已知角的平分线
已知:如图$1$,$\angle AOB$.
求作:射线$OP$,使$OP$为$\angle AOB$的平分线.
小亮同学展示了自己的作法.
小亮的作法如图$2$:
$(1)$分别在射线$OA$,$OB$上截取$OC=OD$；
$(2)$分别作$OC$,$OD$的垂直平分线$PG$、$PH$,交点为点$P$；
$(3)$作射线$OP$.则射线$OP$为$\angle AOB$的平分线.

小亮的思考过程如下:
连接$PC$,$PD$
因为$PG$、$PH$分别是$OC$,$OD$的垂直平分线
所以$PO=PC$,$PO=PD($依据$1)$
所以$PC=PD($依据$2)$
$\ldots$
任务:
$(1)$小亮思考过程的依据$1$、依据$2$分别是______、______.
$(2)$请将辅助线及小亮的思考过程补充完整.
$(3)$请你设计一种不同的方法,在图$1$中用尺规作出$\angle AOB$的平分线.(保留作图痕迹,不写作法）