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八年级数学solution一般
题目
如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄CC,河边原有两个取水点AA,BB,其中AB=ACAB=AC,由于某种原因,由CC到AA的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(AH(A、HH、BB在同一条直线上）,并新修一条路CHCH,测得CB=1.5CB=1.5千米,CH=1.2CH=1.2千米,HB=0.9HB=0.9千米.
(1)(1)问CHCH是否为从村庄CC到河边的最近路?请通过计算加以说明；
(2)(2)求新路CHCH比原路CACA少多少千米?
知识点：勾股定理的应用章节：未标注

答案与解析

答案

（1）是，
理由是：在△CHB\triangle CHB中，
∵CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25\because CH^{2}+BH^{2}=\left(1.2\right)^{2}+\left(0.9\right)^{2}=2.25，
BC2=2.25BC^{2}=2.25，
∴CH2+BH2=BC2\therefore CH^{2}+BH^{2}=BC^{2}，
∴CH⊥AB\therefore CH\bot AB，
所以CHCH是从村庄CC到河边的最近路；
(2)(2)设AC=xAC=x千米，
在Rt△ACHRt\triangle ACH中，由已知得AC=xAC=x，AH=x−0.9AH=x-0.9，CH=1.2CH=1.2，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}
∴x2=(x−0.9)2+(1.2)2\therefore x^{2}=\left(x-0.9\right)^{2}+\left(1.2\right)^{2}，
解这个方程，得x=1.25x=1.25，
1.25−1.2=0.05(千米)1.25-1.2=0.05(千米)
答：新路CHCH比原路CACA少0.050.05千米.

解析

（1）是，
理由是：在△CHB\triangle CHB中，
∵CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25\because CH^{2}+BH^{2}=\left(1.2\right)^{2}+\left(0.9\right)^{2}=2.25，
BC2=2.25BC^{2}=2.25，
∴CH2+BH2=BC2\therefore CH^{2}+BH^{2}=BC^{2}，
∴CH⊥AB\therefore CH\bot AB，
所以CHCH是从村庄CC到河边的最近路；
(2)(2)设AC=xAC=x千米，
在Rt△ACHRt\triangle ACH中，由已知得AC=xAC=x，AH=x−0.9AH=x-0.9，CH=1.2CH=1.2，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}
∴x2=(x−0.9)2+(1.2)2\therefore x^{2}=\left(x-0.9\right)^{2}+\left(1.2\right)^{2}，
解这个方程，得x=1.25x=1.25，
1.25−1.2=0.05(千米)1.25-1.2=0.05(千米)
答：新路CHCH比原路CACA少0.050.05千米.

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