根据题意得：该正多边形的边数为$360^{\circ}\div 72^{\circ}=5(条)$，
该正多边形的内角和为$\left(5-2\right)\times 180^{\circ}=3\times 180^{\circ}=540^{\circ}$.
$\therefore$这个多边形的边数为$5$条，内角和的度数是$540^{\circ}$.

根据题意得：该正多边形的边数为$360^{\circ}\div 72^{\circ}=5(条)$，
该正多边形的内角和为$\left(5-2\right)\times 180^{\circ}=3\times 180^{\circ}=540^{\circ}$.
$\therefore$这个多边形的边数为$5$条，内角和的度数是$540^{\circ}$.