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八年级数学solution一般
题目
如图,∠A=∠D\angle A=\angle D,∠B=∠E\angle B=\angle E,AF=CDAF=CD.
(1)(1)求证:AB=DEAB=DE.
(2)(2)若∠A=34∘\angle A=34^{\circ},∠EFD=105∘\angle EFD=105^{\circ},求∠B\angle B的度数.
知识点：三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵AF=CD\because AF=CD，
∴AC=DF\therefore AC=DF，
在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
{∠A=∠D∠B=∠EAC=DF\left\{\begin{array}{c}∠A=∠D\\∠B=∠E\\ AC=DF\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(AAS)\triangle DEF\left(AAS\right)，
∴AB=DE\therefore AB=DE.
(2)(2)∵△ABC\because \triangle ABC≌△DEF\triangle DEF，
∴∠BCA=∠EFD=105∘\therefore \angle BCA=\angle EFD=105^{\circ}，
∵∠A=34∘\because \angle A=34^{\circ}，
∴∠B=180∘−∠BCA−∠A=180∘−105∘−34∘=41∘\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle BCA-\angle A=180^{\circ}-105^{\circ}-34^{\circ}=41^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵AF=CD\because AF=CD，
∴AC=DF\therefore AC=DF，
在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
{∠A=∠D∠B=∠EAC=DF\left\{\begin{array}{c}∠A=∠D\\∠B=∠E\\ AC=DF\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(AAS)\triangle DEF\left(AAS\right)，
∴AB=DE\therefore AB=DE.
(2)(2)∵△ABC\because \triangle ABC≌△DEF\triangle DEF，
∴∠BCA=∠EFD=105∘\therefore \angle BCA=\angle EFD=105^{\circ}，
∵∠A=34∘\because \angle A=34^{\circ}，
∴∠B=180∘−∠BCA−∠A=180∘−105∘−34∘=41∘\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle BCA-\angle A=180^{\circ}-105^{\circ}-34^{\circ}=41^{\circ}.

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