B

由二次函数的图象与性质可知：二次函数$y=\left(x-2\right)^{2}-1$的图象开口向上，对称轴为直线$x=2$，
$\therefore$距离对称轴越远的点的纵坐标越大，
$\because$点$A(-1$，$y_{1})$，$B(\sqrt{3}，{y}_{2})$，$C(4$，$y_{3})$，
$\therefore$点$A$与对称轴之间的距离$=2-\left(-1\right)=3$，
点$B$与对称轴之间的距离$=2-\sqrt{3}$，
点$C$与对称轴之间的距离$=4-2=2$，
$\because \sqrt{3}＞1$，
$\therefore -\sqrt{3}＜-1$，
$\therefore 2-\sqrt{3}＜1$，
$\therefore$点$B$与对称轴之间的距离最小，点$A$与对称轴之间的距离最大，
$\therefore y_{1} \gt y_{3} \gt y_{2}$.
故选：$B$.