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九年级数学solution一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},∠B=30∘\angle B=30^{\circ},BC=43BC=4\sqrt{3},点PP是直角边BCBC上一动点（点PP不与BB,CC重合),连接APAP,将线段APAP绕点AA顺时针旋转60∘60^{\circ}得线段ADAD,连接CDCD,则线段CDCD的最小值是______.
知识点：图形的旋转章节：未标注

答案与解析

答案

将ACAC绕点AA顺时针旋转60∘60^{\circ}至点EE，连接EDED，如图：

则△AED\triangle AED≌△ACP\triangle ACP，
∴\therefore点DD在直线EDED上运动，当CD⊥EDCD\bot ED时，CDCD有最小值，
过CC作CF⊥AECF\bot AE，
∵∠B=30∘\because \angle B=30^{\circ}，BC=43BC=4\sqrt{3}，
∴AE=AC=BC⋅tan⁡30∘=43×33=4\therefore AE=AC=BC\cdot \tan 30^{\circ}=4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{3}=4，
∵∠EAB=60∘\because \angle EAB=60^{\circ}，
∴∠ACF=30∘\therefore \angle ACF=30^{\circ}，
∴AF=12AC=2\therefore AF=\frac{1}{2}AC=2，
∴CD=AE−AF=4−2=2\therefore CD=AE-AF=4-2=2.
故答案为：22.

解析

将ACAC绕点AA顺时针旋转60∘60^{\circ}至点EE，连接EDED，如图：

则△AED\triangle AED≌△ACP\triangle ACP，
∴\therefore点DD在直线EDED上运动，当CD⊥EDCD\bot ED时，CDCD有最小值，
过CC作CF⊥AECF\bot AE，
∵∠B=30∘\because \angle B=30^{\circ}，BC=43BC=4\sqrt{3}，
∴AE=AC=BC⋅tan⁡30∘=43×33=4\therefore AE=AC=BC\cdot \tan 30^{\circ}=4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{3}=4，
∵∠EAB=60∘\because \angle EAB=60^{\circ}，
∴∠ACF=30∘\therefore \angle ACF=30^{\circ}，
∴AF=12AC=2\therefore AF=\frac{1}{2}AC=2，
∴CD=AE−AF=4−2=2\therefore CD=AE-AF=4-2=2.
故答案为：22.

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