D

$\because$反比例函数$y=-\frac{4}{x}$中，$k=-4 \lt 0$，
$\therefore$图象在二，四象限内，故$B$选项正确；
$\because -4\times 1=-4$，
$\therefore$图象必经过$\left(1,-4\right)$，故$A$选项正确；
图象关于直线$y=x$对称，故$C$选项正确；
$\because$反比例函数$y=-\frac{4}{x}$中，$k=-4 \lt 0$，
$\therefore$在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，故$D$选项错误；
故选：$D$.