（1）图$2$中过氧化氢在二氧化锰的催化下分解生成氧气和水，发生反应的文字表达式为过氧化氢$\mathop{→}\limits_{}^{二氧化锰}$水$+$氧气；故答案为：过氧化氢$\stackrel{二氧化锰}{→}$水$+$氧气。
$(2)$图$1$中没有加入二氧化锰，带火星木条不复燃；图$3$中过氧化氢在二氧化锰的催化下分解生成氧气和水，氧气具有助燃性，现象为带火星的木条复燃；故答案为：带火星的木条复燃。
$(3)$对比图$1(未加二氧化锰)$和图$3($加二氧化锰）的实验现象，图$3$中反应明显加快，说明二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快；故答案为：加快。
$(4)$因为二氧化锰是该反应的催化剂，根据催化剂的定义，催化剂在化学反应前后化学性质不变；故答案为：不变。
$(5)$常温下，图$1$试管内产生了氧气，但带火星木条不能复燃，可能是因为产生的氧气量太少，不足以使带火星的木条复燃；故答案为：产生的氧气量太少。

（1）图$2$中过氧化氢在二氧化锰的催化下分解生成氧气和水，发生反应的文字表达式为过氧化氢$\mathop{→}\limits_{}^{二氧化锰}$水$+$氧气；故答案为：过氧化氢$\stackrel{二氧化锰}{→}$水$+$氧气。
$(2)$图$1$中没有加入二氧化锰，带火星木条不复燃；图$3$中过氧化氢在二氧化锰的催化下分解生成氧气和水，氧气具有助燃性，现象为带火星的木条复燃；故答案为：带火星的木条复燃。
$(3)$对比图$1(未加二氧化锰)$和图$3($加二氧化锰）的实验现象，图$3$中反应明显加快，说明二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快；故答案为：加快。
$(4)$因为二氧化锰是该反应的催化剂，根据催化剂的定义，催化剂在化学反应前后化学性质不变；故答案为：不变。
$(5)$常温下，图$1$试管内产生了氧气，但带火星木条不能复燃，可能是因为产生的氧气量太少，不足以使带火星的木条复燃；故答案为：产生的氧气量太少。