如图,点$D$是$\triangle ABC$外角$\angle CBF$的平分线与$\angle CAB$的平分线的交点.

$(1)$如图①,若$\angle C=88^{\circ}$,则$\angle D=$______度；
$(2)$如图②,$\angle CBA$的平分线与$AD$相交于点$E$,若$\angle BED=\angle D$,求$\angle C$的度数?
$(3)$如图③,在（2）的条件下,过$E$作$AB$的垂线分别交$BC$、$AB$于点$M$、$N$,$MH$平分$\angle CMN$,交$AC$于点$H$.请判断$MH$与$AD$的位置关系,并说明理由.