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八年级数学solution一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,CDCD是ABAB边上的高,CECE是∠ACB\angle ACB的平分线.
(1)(1)若∠A=42∘\angle A=42^{\circ},∠B=66∘\angle B=66^{\circ},求∠DCE\angle DCE的度数:
(2)(2)若∠A=α\angle A=\alpha,∠B=β\angle B=\beta,求∠DCE\angle DCE的度数（用含α\alpha,β\beta的式子表示).
知识点：展开图折叠成几何体、平行线的判定、平行线的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵∠A=42∘\left(1\right)\because \angle A=42^{\circ}，∠B=66∘\angle B=66^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=72∘\therefore \angle A C B=180^{\circ}-\angle A-\angle B=72^{\circ}，
∵CE\because CE是∠ACB\angle ACB的平分线，
∴∠ECB=12∠ACB=36°\therefore ∠ECB=\frac{1}{2}∠ACB=36°，
∵CD\because CD是ABAB边上的高，
∴∠BDC=90∘\therefore \angle BDC=90^{\circ}，
∴∠BCD=90∘−∠B=90∘−66∘=24∘\therefore \angle BCD=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-66^{\circ}=24^{\circ}，
∴∠DCE=∠ECB−∠BCD=36∘−24∘=12∘\therefore \angle DCE=\angle ECB-\angle BCD=36^{\circ}-24^{\circ}=12^{\circ}；
(2)∵∠A=α(2)\because \angle A=\alpha，∠B=β\angle B=\beta，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−α−β\therefore \angle ACB=180^{\circ}-\angle A-\angle B=180^{\circ}-\alpha -\beta，
∵CE\because CE是∠ACB\angle ACB的平分线，
∴∠ECB=12∠ACB=12(180°−α−β)\therefore ∠ECB=\frac{1}{2}∠ACB=\frac{1}{2}(180°-α-β)，
∵CD\because CD是ABAB边上的高，
∴∠BDC=90∘\therefore \angle BDC=90^{\circ}，
∴∠BCD=90∘−∠B=90∘−β\therefore \angle BCD=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-\beta，
∴∠DCE=∠ECB−∠BCD=12(180°−α−β)−(90°−β)=12β−12a\therefore ∠DCE=∠ECB-∠BCD=\frac{1}{2}(180°-α-β)-(90°-β)=\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}a.

解析

(1)∵∠A=42∘\left(1\right)\because \angle A=42^{\circ}，∠B=66∘\angle B=66^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=72∘\therefore \angle A C B=180^{\circ}-\angle A-\angle B=72^{\circ}，
∵CE\because CE是∠ACB\angle ACB的平分线，
∴∠ECB=12∠ACB=36°\therefore ∠ECB=\frac{1}{2}∠ACB=36°，
∵CD\because CD是ABAB边上的高，
∴∠BDC=90∘\therefore \angle BDC=90^{\circ}，
∴∠BCD=90∘−∠B=90∘−66∘=24∘\therefore \angle BCD=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-66^{\circ}=24^{\circ}，
∴∠DCE=∠ECB−∠BCD=36∘−24∘=12∘\therefore \angle DCE=\angle ECB-\angle BCD=36^{\circ}-24^{\circ}=12^{\circ}；
(2)∵∠A=α(2)\because \angle A=\alpha，∠B=β\angle B=\beta，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−α−β\therefore \angle ACB=180^{\circ}-\angle A-\angle B=180^{\circ}-\alpha -\beta，
∵CE\because CE是∠ACB\angle ACB的平分线，
∴∠ECB=12∠ACB=12(180°−α−β)\therefore ∠ECB=\frac{1}{2}∠ACB=\frac{1}{2}(180°-α-β)，
∵CD\because CD是ABAB边上的高，
∴∠BDC=90∘\therefore \angle BDC=90^{\circ}，
∴∠BCD=90∘−∠B=90∘−β\therefore \angle BCD=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-\beta，
∴∠DCE=∠ECB−∠BCD=12(180°−α−β)−(90°−β)=12β−12a\therefore ∠DCE=∠ECB-∠BCD=\frac{1}{2}(180°-α-β)-(90°-β)=\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}a.

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