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八年级数学solution一般
题目
如图,把等腰直角三角板放平面直角坐标系内,已知直角顶点CC的坐标为(0,2)\left(0,2\right),另一个顶点BB的坐标为(6,6)\left(6,6\right),则点AA的坐标为______.
知识点：全等三角形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

分别过BB和AA作yy轴的垂线，垂足分别为DD、EE，
∴∠BDC=∠AEC=90∘\therefore \angle BDC=\angle AEC=90^{\circ}，
∵AC=BC\because AC=BC，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，
∴∠BCD+∠ECA=90∘\therefore \angle BCD+\angle ECA=90^{\circ}，
又∵∠CBD+∠BCD=90∘\because \angle CBD+\angle BCD=90^{\circ}，
∴∠CBD=∠ECA\therefore \angle CBD=\angle ECA，
在△BCD\triangle BCD和△CAE\triangle CAE中，
{∠BDC=∠AEC∠CBD=∠ECAAC=BC\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠AEC}\\{∠CBD=∠ECA}\\{AC=BC}\end{array}\right.，
∴△BCD\therefore \triangle BCD≌△CAE(AAS)\triangle CAE\left(AAS\right)，
∴CE=BD=6\therefore CE=BD=6，AE=CD=OD−OC=4AE=CD=OD-OC=4，
∴OE=CE−OC=6−2=4\therefore OE=CE-OC=6-2=4，
∴A\therefore A点坐标为(4,−4)\left(4,-4\right).
故答案为：(4,−4)\left(4,-4\right).

解析

分别过BB和AA作yy轴的垂线，垂足分别为DD、EE，
∴∠BDC=∠AEC=90∘\therefore \angle BDC=\angle AEC=90^{\circ}，
∵AC=BC\because AC=BC，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，
∴∠BCD+∠ECA=90∘\therefore \angle BCD+\angle ECA=90^{\circ}，
又∵∠CBD+∠BCD=90∘\because \angle CBD+\angle BCD=90^{\circ}，
∴∠CBD=∠ECA\therefore \angle CBD=\angle ECA，
在△BCD\triangle BCD和△CAE\triangle CAE中，
{∠BDC=∠AEC∠CBD=∠ECAAC=BC\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠AEC}\\{∠CBD=∠ECA}\\{AC=BC}\end{array}\right.，
∴△BCD\therefore \triangle BCD≌△CAE(AAS)\triangle CAE\left(AAS\right)，
∴CE=BD=6\therefore CE=BD=6，AE=CD=OD−OC=4AE=CD=OD-OC=4，
∴OE=CE−OC=6−2=4\therefore OE=CE-OC=6-2=4，
∴A\therefore A点坐标为(4,−4)\left(4,-4\right).
故答案为：(4,−4)\left(4,-4\right).

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