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九年级数学choice一般
题目
有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点GG正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm5cm,高度为20cm20cm,书架宽为40cm40cm,则FIFI的长（ ）
A.
5cm5cm
B.
4017cm\frac{40}{17}cm
C.
2017cm\frac{20}{17}cm
D.
8cm8cm
知识点：解直角三角形的应用章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

由题知，CI=BI−BC=40−20=20cmCI=BI-BC=40-20=20cm，EF=20cmEF=20cm，FG=5cmFG=5cm，
∵∠EFC+∠CEF=90∘\because \angle EFC+\angle CEF=90^{\circ}，∠EFC+∠GFI=90∘\angle EFC+\angle GFI=90^{\circ}，
∴∠CEF=∠GFI\therefore \angle CEF=\angle GFI，
∵∠ECF=∠FIG=90∘\because \angle ECF=\angle FIG=90^{\circ}，
∴△GIF\therefore \triangle GIF∽△FCE\triangle FCE，
∴FICE=FGEF\therefore \frac{FI}{CE}=\frac{FG}{EF}，
即FICE=520\frac{FI}{CE}=\frac{5}{20}，
∴CE=4FI\therefore CE=4FI，
在Rt△CEFRt\triangle CEF中，由勾股定理得CE2+CF2=EF2CE^{2}+CF^{2}=EF^{2}，
即(4FI)2+(20−FI)2=202\left(4FI\right)^{2}+\left(20-FI\right)^{2}=20^{2}，
解得FI=4017FI=\frac{40}{17}或FI=0(舍去)FI=0(舍去)，
故选：BB.

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