∵直角三角形的两条直角边长分别为3和6，
∴斜边的长度为$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴该三角形的重心到其直角顶点的距离是$\frac{2}{3}$×3$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

∵直角三角形的两条直角边长分别为3和6，
∴斜边的长度为$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴该三角形的重心到其直角顶点的距离是$\frac{2}{3}$×3$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．