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九年级数学solution一般
题目
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10∘C10^{\circ}\mathrm{C},加热到100∘C100^{\circ}\mathrm{C}停止加热,水温开始下降,此时水温y(∘C)y\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)与开机后用时x(min⁡)x\left(\min \right)成反比例关系,直至水温降至30∘C30^{\circ}\mathrm{C},饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30∘C30^{\circ}\mathrm{C}时接通电源,水温y(∘C)y\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)与时间x(min⁡)x\left(\min \right)的关系如图所示:
(1)(1)分别写出水温上升和下降阶段yy与xx之间的函数关系式；
(2)(2)怡萱同学想喝高于50∘C50^{\circ}\mathrm{C}的水,请问她最多需要等待多长时间?
知识点：一次函数的应用、反比例函数的应用章节：未标注

答案与解析

答案

（1）观察图象，可知：当x=7(min⁡)x=7\left(\min \right)时，水温y=100(∘C)y=100\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)
当0⩽x⩽70\leqslant x\leqslant 7时，设yy关于xx的函数关系式为：y=kx+by=kx+b，
{b=307k+b=100\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{7k+b=100}\end{array}\right.，得{k=10b=30\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=30}\end{array}\right.，
即当0⩽x⩽70\leqslant x\leqslant 7时，yy关于xx的函数关系式为y=10x+30y=10x+30，
当x>7x \gt 7时，设y=axy=\frac{a}{x}，
100=a7100=\frac{a}{7}，得a=700a=700，
即当x>7x \gt 7时，yy关于xx的函数关系式为y=700xy=\frac{700}{x}，
当y=30y=30时，x=703x=\frac{70}{3}，
∴y\therefore y与xx的函数关系式为：y={10x+30    (0≤x≤7)700x(7＜x≤703)y=\left\{\begin{array}{l}{10x+30\;\;(0≤x≤7)}\\{\frac{700}{x}(7＜x≤\frac{70}{3})}\end{array}\right.，yy与xx的函数关系式每703\frac{70}{3}分钟重复出现一次；
(2)(2)将y=50y=50代入y=10x+30y=10x+30，得x=2x=2，
将y=50y=50代入y=700xy=\frac{700}{x}，得x=14x=14，
∵14−2=12\because 14-2=12，703−12=343\frac{70}{3}-12=\frac{34}{3}
∴\therefore怡萱同学想喝高于50∘C50^{\circ}\mathrm{C}的水，她最多需要等待343min⁡\frac{34}{3}\min；

解析

（1）观察图象，可知：当x=7(min⁡)x=7\left(\min \right)时，水温y=100(∘C)y=100\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)
当0⩽x⩽70\leqslant x\leqslant 7时，设yy关于xx的函数关系式为：y=kx+by=kx+b，
{b=307k+b=100\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{7k+b=100}\end{array}\right.，得{k=10b=30\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=30}\end{array}\right.，
即当0⩽x⩽70\leqslant x\leqslant 7时，yy关于xx的函数关系式为y=10x+30y=10x+30，
当x>7x \gt 7时，设y=axy=\frac{a}{x}，
100=a7100=\frac{a}{7}，得a=700a=700，
即当x>7x \gt 7时，yy关于xx的函数关系式为y=700xy=\frac{700}{x}，
当y=30y=30时，x=703x=\frac{70}{3}，
∴y\therefore y与xx的函数关系式为：y={10x+30    (0≤x≤7)700x(7＜x≤703)y=\left\{\begin{array}{l}{10x+30\;\;(0≤x≤7)}\\{\frac{700}{x}(7＜x≤\frac{70}{3})}\end{array}\right.，yy与xx的函数关系式每703\frac{70}{3}分钟重复出现一次；
(2)(2)将y=50y=50代入y=10x+30y=10x+30，得x=2x=2，
将y=50y=50代入y=700xy=\frac{700}{x}，得x=14x=14，
∵14−2=12\because 14-2=12，703−12=343\frac{70}{3}-12=\frac{34}{3}
∴\therefore怡萱同学想喝高于50∘C50^{\circ}\mathrm{C}的水，她最多需要等待343min⁡\frac{34}{3}\min；

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