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九年级数学solution一般
题目
已知AP=2AP=2,点PP是线段ABAB的黄金分割点且(AP<BP)\left(AP \lt BP\right),则ABAB长为______.
知识点：图形的相似章节：未标注

答案与解析

答案

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点，且AP<BPAP \lt BP，
∴BP=5−12AB\therefore BP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∴AP=AB−BP=AB−5−12AB=3−52AB\therefore AP=AB-BP=AB-\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{3-\sqrt{5}}{2}AB，
∵AP=2\because AP=2，
∴AB=AP3−52=23−52=2×23−5=43−5=3+5\therefore AB=\frac{AP}{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{2}{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=2×\frac{2}{3-\sqrt{5}}=\frac{4}{3-\sqrt{5}}=3+\sqrt{5}，
故答案为：3+53+\sqrt{5}.

解析

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点，且AP<BPAP \lt BP，
∴BP=5−12AB\therefore BP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∴AP=AB−BP=AB−5−12AB=3−52AB\therefore AP=AB-BP=AB-\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{3-\sqrt{5}}{2}AB，
∵AP=2\because AP=2，
∴AB=AP3−52=23−52=2×23−5=43−5=3+5\therefore AB=\frac{AP}{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{2}{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=2×\frac{2}{3-\sqrt{5}}=\frac{4}{3-\sqrt{5}}=3+\sqrt{5}，
故答案为：3+53+\sqrt{5}.

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