（1）水吸收的热量为：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)\times 50kg\times 20^{\circ}\mathrm{C}=4.2\times 10^{6}J$；
$(2)$由题意可知，热水器平均每小时吸收$3\times 10^{6}J$的太阳能，它$4h$吸收的太阳能为：
$E=4\times 3\times 10^{6}J=1.2\times 10^{7}J$，
根据热机效率的公式可知，本次热水时热水器的效率为：
$\eta =\frac{Q_吸}{E}\times 100\%=\frac{4.2×10^6J}{1.2×10^7J}\times 100\%=35\%$；
$(3)$天然气完全燃烧放出的热量的$80\%$被水吸收，这些天然气完全燃烧放出的热量为：
$Q_{放}=\frac{Q_吸}{η\’}=\frac{4.2×10^6J}{80\%}=5.25\times 10^{6}J$，
这些天然气的体积为：
$V=\frac{Q_放}{q}=\frac{5.25×10^6J}{3.5×10^7J/m^3}=0.15m^{3}$。
答：（1）水吸收的热量为$4.2\times 10^{6}J$；
$(2)$本次热水时热水器的效率$35\%$；
$(3)$需要$0.15m^{3}$的天然气。

（1）水吸收的热量为：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)\times 50kg\times 20^{\circ}\mathrm{C}=4.2\times 10^{6}J$；
$(2)$由题意可知，热水器平均每小时吸收$3\times 10^{6}J$的太阳能，它$4h$吸收的太阳能为：
$E=4\times 3\times 10^{6}J=1.2\times 10^{7}J$，
根据热机效率的公式可知，本次热水时热水器的效率为：
$\eta =\frac{Q_吸}{E}\times 100\%=\frac{4.2×10^6J}{1.2×10^7J}\times 100\%=35\%$；
$(3)$天然气完全燃烧放出的热量的$80\%$被水吸收，这些天然气完全燃烧放出的热量为：
$Q_{放}=\frac{Q_吸}{η\’}=\frac{4.2×10^6J}{80\%}=5.25\times 10^{6}J$，
这些天然气的体积为：
$V=\frac{Q_放}{q}=\frac{5.25×10^6J}{3.5×10^7J/m^3}=0.15m^{3}$。
答：（1）水吸收的热量为$4.2\times 10^{6}J$；
$(2)$本次热水时热水器的效率$35\%$；
$(3)$需要$0.15m^{3}$的天然气。