B

延长$AP$交$BC$于$E$，
$\because AP$垂直$\angle B$的平分线$BP$于$P$，
$\angle ABP=\angle EBP$，
又知$BP=BP$，$\angle APB=\angle BPE=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABP$≌$\triangle BEP$，
$\therefore S_{\triangle ABP}=S_{\triangle BEP}$，$AP=PE$，
$\therefore \triangle APC$和$\triangle CPE$等底同高，
$\therefore S_{\triangle APC}=S_{\triangle PCE}$，
$\therefore S_{\triangle PBC}=S_{\triangle PBE}+S_{\triangle PCE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=0.5cm^{2}$，
故选：$B$.