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八年级数学solution一般
题目
善于观察思考的小明发现,悬挂在墙上点OO处的钟摆OAOA处于竖直位置,当钟摆分别摆动到OBOB,OCOC处,且OB⊥OCOB\bot OC时,测得点BB,CC距离竖直位置OAOA的水平距离分别为18cm18cm和24cm24cm.
(1)(1)小明想知道CECE和ODOD的大小关系?请你帮帮他,并说明理由.
(2)(2)求钟摆OAOA的长.
知识点：全等三角形的应用章节：未标注

答案与解析

答案

(1)CE=OD\left(1\right)CE=OD，理由如下：
由题意可知，CE⊥OACE\bot OA，BD⊥OABD\bot OA，
∴∠CEO=∠ODB=90∘\therefore \angle CEO=\angle ODB=90^{\circ}，
∴∠COE+∠OCE=90∘\therefore \angle COE+\angle OCE=90^{\circ}，
∵OB⊥OC\because OB\bot OC，
∴∠BOC=90∘\therefore \angle BOC=90^{\circ}，
∴∠COE+∠BOD=90∘\therefore \angle COE+\angle BOD=90^{\circ}，
∴∠OCE=∠BOD\therefore \angle OCE=\angle BOD，
在△COE\triangle COE和△OBD\triangle OBD中，
{∠CEO=∠ODB∠OCE=∠BODOC=BO\left\{\begin{array}{l}{∠CEO=∠ODB}\\{∠OCE=∠BOD}\\{OC=BO}\end{array}\right.，
∴△COE\therefore \triangle COE≌△OBD(AAS)\triangle OBD\left(AAS\right)，
∴CE=OD\therefore CE=OD；
(2)(2)由题意可知，OA=OBOA=OB，BD=18cmBD=18cm，CE=24cmCE=24cm，
由（1）可知，OD=CE=24cmOD=CE=24cm，
在Rt△OBDRt\triangle OBD中，由勾股定理得：OB=BD2+OD2=182+242=30(cm)OB=\sqrt{B{D}^{2}+O{D}^{2}}=\sqrt{1{8}^{2}+2{4}^{2}}=30\left(cm\right)，
∴OA=30cm\therefore OA=30cm，
答：钟摆OAOA的长为30cm30cm.

解析

(1)CE=OD\left(1\right)CE=OD，理由如下：
由题意可知，CE⊥OACE\bot OA，BD⊥OABD\bot OA，
∴∠CEO=∠ODB=90∘\therefore \angle CEO=\angle ODB=90^{\circ}，
∴∠COE+∠OCE=90∘\therefore \angle COE+\angle OCE=90^{\circ}，
∵OB⊥OC\because OB\bot OC，
∴∠BOC=90∘\therefore \angle BOC=90^{\circ}，
∴∠COE+∠BOD=90∘\therefore \angle COE+\angle BOD=90^{\circ}，
∴∠OCE=∠BOD\therefore \angle OCE=\angle BOD，
在△COE\triangle COE和△OBD\triangle OBD中，
{∠CEO=∠ODB∠OCE=∠BODOC=BO\left\{\begin{array}{l}{∠CEO=∠ODB}\\{∠OCE=∠BOD}\\{OC=BO}\end{array}\right.，
∴△COE\therefore \triangle COE≌△OBD(AAS)\triangle OBD\left(AAS\right)，
∴CE=OD\therefore CE=OD；
(2)(2)由题意可知，OA=OBOA=OB，BD=18cmBD=18cm，CE=24cmCE=24cm，
由（1）可知，OD=CE=24cmOD=CE=24cm，
在Rt△OBDRt\triangle OBD中，由勾股定理得：OB=BD2+OD2=182+242=30(cm)OB=\sqrt{B{D}^{2}+O{D}^{2}}=\sqrt{1{8}^{2}+2{4}^{2}}=30\left(cm\right)，
∴OA=30cm\therefore OA=30cm，
答：钟摆OAOA的长为30cm30cm.

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