$(1)$证明：$\because DE$∥$AC$，
$\therefore \angle CAD=\angle ADE$，
$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore \angle CAD=\angle EAD$，
$\therefore \angle EAD=\angle ADE$，
$\therefore \triangle ADE$是等腰三角形；
$(2)$$\because AD\bot BD$，
$\therefore \angle BAD+\angle B=90^{\circ}$，$\angle ADE+\angle BDE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle B=\angle BDE$，
$\therefore BE=DE$，
$\because AE=DE$，
$\therefore DE=AE$，
$\because AB=18$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times 18=9$.

$(1)$证明：$\because DE$∥$AC$，
$\therefore \angle CAD=\angle ADE$，
$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore \angle CAD=\angle EAD$，
$\therefore \angle EAD=\angle ADE$，
$\therefore \triangle ADE$是等腰三角形；
$(2)$$\because AD\bot BD$，
$\therefore \angle BAD+\angle B=90^{\circ}$，$\angle ADE+\angle BDE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle B=\angle BDE$，
$\therefore BE=DE$，
$\because AE=DE$，
$\therefore DE=AE$，
$\because AB=18$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times 18=9$.