已知抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+3$.
$(1)$图象的开口方向为______,对称轴是______,顶点坐标是______.
$(2)$分别求出抛物线与$x$轴,$y$轴的交点坐标.
$(3)$在给出的平面直角坐标系中,作出$\left(1\right)\left(2\right)$中的点和线,并画出抛物线的大致图象.
$(4)$观察图象:当$-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+3\geqslant 0$时,$x$的取值范围为______；当$-3\leqslant x\leqslant 2$时,$y$的最小值为______,最大值为______.