如图，过点$A$作$AH\bot CB$于点$H$，作$CM\bot AD$于点$M$，

$\because AB=BC$，$\frac{BD}{DC}=\frac{8}{5}$，
设$BD=8a$，则$CD=5a$，
$\therefore BC=AB=BD+CD=13a$，
$\because \tan B=\frac{5}{12}$，
$\therefore AH=5a$，$BH=12a$，
$\therefore DH=BH-BD=4a$，$CH=a$，
在$Rt\triangle ACH$中，$AC=\sqrt{AH^{2}+CH^{2}}=\sqrt{26}a$，
在$Rt\triangle ADH$中，$AD=\sqrt{AH^{2}+DH^{2}}=\sqrt{41}a$，
$\therefore \cos \angle ADC=\frac{DH}{AD}=\frac{4\sqrt{41}}{41}$，
$\therefore DM=CD\cdot \cos \angle ADC=\frac{20\sqrt{41}}{41}a$，
$\therefore AM=AD-DM=\frac{21\sqrt{41}}{41}a$，
$\therefore \frac{CE}{AC}=\frac{DM}{AM}=\frac{20}{21}$.
故答案为：$\frac{20}{21}$.

如图，过点$A$作$AH\bot CB$于点$H$，作$CM\bot AD$于点$M$，

$\because AB=BC$，$\frac{BD}{DC}=\frac{8}{5}$，
设$BD=8a$，则$CD=5a$，
$\therefore BC=AB=BD+CD=13a$，
$\because \tan B=\frac{5}{12}$，
$\therefore AH=5a$，$BH=12a$，
$\therefore DH=BH-BD=4a$，$CH=a$，
在$Rt\triangle ACH$中，$AC=\sqrt{AH^{2}+CH^{2}}=\sqrt{26}a$，
在$Rt\triangle ADH$中，$AD=\sqrt{AH^{2}+DH^{2}}=\sqrt{41}a$，
$\therefore \cos \angle ADC=\frac{DH}{AD}=\frac{4\sqrt{41}}{41}$，
$\therefore DM=CD\cdot \cos \angle ADC=\frac{20\sqrt{41}}{41}a$，
$\therefore AM=AD-DM=\frac{21\sqrt{41}}{41}a$，
$\therefore \frac{CE}{AC}=\frac{DM}{AM}=\frac{20}{21}$.
故答案为：$\frac{20}{21}$.