题目
已知,直线
AB:y=kx+2与直线
y=−21x平行,并与
y轴交于点
A,与
x轴交于点
B如图所示.
(1)求直线
AB的表达式；
(2)请直接写出:
A点坐标(______
),B点坐标(______)；
(3)在直线
AB上,是否存在点
P使得
△AOP的面积为
1?如果存在,请求出所有满足条件的点
P的坐标.
知识点：二次函数综合题章节：未标注
答案与解析
答案
(1)∵直线
AB:y=kx+2与直线
y=−21x平行，
∴k=−21，
∴直线
AB的表达式为：
y=−21x+2；
(2)∵AB的表达式为：
y=−21x+2，
∴当
x=0时，
y=2，
当
y=0时，
x=4，
∴A点坐标为：
(0,2)，
B点坐标为
(4,0)，
故答案为：
(0,2)，
(4,0)；
(3)∵直线
AB的表达式为：
y=−21x+2，
∴当
x=1时，
y=−21×1+2=23，
当
x=−1时，
y=−21×(−1)+2=25，
∴P点坐标为：
(1，
23）或
(−1，
25).
解析
(1)∵直线
AB:y=kx+2与直线
y=−21x平行，
∴k=−21，
∴直线
AB的表达式为：
y=−21x+2；
(2)∵AB的表达式为：
y=−21x+2，
∴当
x=0时，
y=2，
当
y=0时，
x=4，
∴A点坐标为：
(0,2)，
B点坐标为
(4,0)，
故答案为：
(0,2)，
(4,0)；
(3)∵直线
AB的表达式为：
y=−21x+2，
∴当
x=1时，
y=−21×1+2=23，
当
x=−1时，
y=−21×(−1)+2=25，
∴P点坐标为：
(1，
23）或
(−1，
25).
