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八年级数学solution一般
题目
如图,已知长方形ABCDABCD中,AD=8cmAD=8cm,AB=6cmAB=6cm,点EE为ADAD的中点.若点PP在线段ABAB上以2cm/s2cm/s的速度由点AA向点BB运动,同时,点QQ在线段BCBC上由点BB向点CC运动.若△AEP\triangle AEP与△BPQ\triangle BPQ全等,则点QQ的运动速度是____cm/scm/s.
知识点：全等三角形的性质、矩形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

∵\because长方形ABCDABCD，
∴∠A=∠B=90∘\therefore \angle A=\angle B=90^{\circ}，
∵\because点EE为ADAD的中点，AD=8cmAD=8cm，
∴AE=4cm\therefore AE=4cm，
设点QQ的运动速度为xcm/sxcm/s，
①经过yy秒后,△AEP,\triangle AEP≌△BQP\triangle BQP，则AP=BPAP=BP，AE=BQAE=BQ，
{2y=6−2y4=xy\left\{\begin{array}{l}{2y=6-2y}\\{4=xy}\end{array}\right.，
解得，{y=32x=83\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}}\\{x=\frac{8}{3}}\end{array}\right.，
即点QQ的运动速度83cm/s\frac{8}{3}cm/s时能使两三角形全等.
②经过yy秒后,△AEP,\triangle AEP≌△BPQ\triangle BPQ，则AP=BQAP=BQ，AE=BPAE=BP，
{2y=xy4=6−2y\left\{\begin{array}{l}{2y=xy}\\{4=6-2y}\end{array}\right.，
解得：{x=2y=1\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right..
即点QQ的运动速度2cm/s2cm/s时能使两三角形全等.
综上所述，点QQ的运动速度83\frac{8}{3}或2cm/s2cm/s时能使两三角形全等.
故答案为：22或83\frac{8}{3}.

解析

∵\because长方形ABCDABCD，
∴∠A=∠B=90∘\therefore \angle A=\angle B=90^{\circ}，
∵\because点EE为ADAD的中点，AD=8cmAD=8cm，
∴AE=4cm\therefore AE=4cm，
设点QQ的运动速度为xcm/sxcm/s，
①经过yy秒后,△AEP,\triangle AEP≌△BQP\triangle BQP，则AP=BPAP=BP，AE=BQAE=BQ，
{2y=6−2y4=xy\left\{\begin{array}{l}{2y=6-2y}\\{4=xy}\end{array}\right.，
解得，{y=32x=83\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}}\\{x=\frac{8}{3}}\end{array}\right.，
即点QQ的运动速度83cm/s\frac{8}{3}cm/s时能使两三角形全等.
②经过yy秒后,△AEP,\triangle AEP≌△BPQ\triangle BPQ，则AP=BQAP=BQ，AE=BPAE=BP，
{2y=xy4=6−2y\left\{\begin{array}{l}{2y=xy}\\{4=6-2y}\end{array}\right.，
解得：{x=2y=1\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right..
即点QQ的运动速度2cm/s2cm/s时能使两三角形全等.
综上所述，点QQ的运动速度83\frac{8}{3}或2cm/s2cm/s时能使两三角形全等.
故答案为：22或83\frac{8}{3}.

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