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八年级数学solution一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,BD⊥ACBD\bot AC于点DD,AEAE是∠CAB\angle CAB的角平分线,交BDBD于点EE,∠AEB=120∘\angle AEB=120^{\circ},∠C=80∘\angle C=80^{\circ}.
(1)(1)求∠ABD\angle ABD的度数；
(2)(2)求∠CBA\angle CBA的度数.
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵BD⊥AC\left(1\right)\because BD\bot AC，
∴∠ADB=90∘\therefore \angle ADB=90^{\circ}，
∵∠AEB=120∘\because \angle AEB=120^{\circ}，
∴∠DAE=∠AEB−∠ADE=120∘−90∘=30∘\therefore \angle DAE=\angle AEB-\angle ADE=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}，
∵AE\because AE是∠CAB\angle CAB的角平分线
∴∠DAB=2∠DAE=60∘\therefore \angle DAB=2\angle DAE=60^{\circ}，
∴∠ABD=180∘−∠ADB−∠DAB=180∘−90∘−60∘=30∘\therefore \angle ABD=180^{\circ}-\angle ADB-\angle DAB=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}.
(2)(2)由（1）得∠DAB=60∘\angle DAB=60^{\circ}，
∵∠C=80∘\because \angle C=80^{\circ}，
∴∠CBA=180∘−80∘−60∘=40∘\therefore \angle CBA=180^{\circ}-80^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}.

解析

(1)∵BD⊥AC\left(1\right)\because BD\bot AC，
∴∠ADB=90∘\therefore \angle ADB=90^{\circ}，
∵∠AEB=120∘\because \angle AEB=120^{\circ}，
∴∠DAE=∠AEB−∠ADE=120∘−90∘=30∘\therefore \angle DAE=\angle AEB-\angle ADE=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}，
∵AE\because AE是∠CAB\angle CAB的角平分线
∴∠DAB=2∠DAE=60∘\therefore \angle DAB=2\angle DAE=60^{\circ}，
∴∠ABD=180∘−∠ADB−∠DAB=180∘−90∘−60∘=30∘\therefore \angle ABD=180^{\circ}-\angle ADB-\angle DAB=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}.
(2)(2)由（1）得∠DAB=60∘\angle DAB=60^{\circ}，
∵∠C=80∘\because \angle C=80^{\circ}，
∴∠CBA=180∘−80∘−60∘=40∘\therefore \angle CBA=180^{\circ}-80^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}.

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