学习不仅要知其然,更要知其所以然,追本溯源可以帮助我们更好地理解和运用相关定理或结论.课本上通过对两个含$30^{\circ}$角的三角板的摆放,得到"在直角三角形中,$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半"这一性质.小颖受此启发给出如下证明过程:

已知:如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle ABC=30^{\circ}$.求证:$AC=\frac{1}{2}AB$. 证明:如图,延长$AC$至点$D$,使$CD=CA$. 因为$\angle ACB=90^{\circ}$,所以$BC$垂直平分$AD$. 所以$BA=BD$. 因为$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle ABC=30^{\circ}$,所以$\angle A=90^{\circ}-\angle ABC=60^{\circ}$. 所以$\triangle BAD$是等边三角形. 所以$AB=AD=2AC$,即$AC=\frac{1}{2}AB$.

独立思考:
$(1)$如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle ABC=30^{\circ}$,作$AB$边上的中线$CE$,请判断:
①$\triangle ACE$的形状；
②$BE$与$CE$的数量关系.
合作交流:
$(2)$如图②,在（1）的基础上,$D$是$CB$边上任意一点,连接$AD$,作等边三角形$ADP$,且点$P$在$\angle ACB$的内部,连接$BP$.试探究线段$BP$与$DP$之间的数量关系,写出你的猜想并证明.