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八年级数学solution一般
题目
"赵爽弦图"巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为mm,n(m>n)n\left(m \gt n\right).若小正方形面积为55,(m+n)2=21\left(m+n\right)^{2}=21,则大正方形面积为______.
知识点：勾股定理章节：未标注

答案与解析

答案

∵\because小正方形面积为55，
∴(m−n)2=5\therefore \left(m-n\right)^{2}=5，
又∵(m+n)2=21\because \left(m+n\right)^{2}=21，
∴(m+n)2−(m−n)2=16\therefore \left(m+n\right)^{2}-\left(m-n\right)^{2}=16，
∴2mn=8\therefore 2mn=8，
∴m2+n2=21−8=13\therefore m^{2}+n^{2}=21-8=13，
即大正方形面积为1313，
故答案为：1313.

解析

∵\because小正方形面积为55，
∴(m−n)2=5\therefore \left(m-n\right)^{2}=5，
又∵(m+n)2=21\because \left(m+n\right)^{2}=21，
∴(m+n)2−(m−n)2=16\therefore \left(m+n\right)^{2}-\left(m-n\right)^{2}=16，
∴2mn=8\therefore 2mn=8，
∴m2+n2=21−8=13\therefore m^{2}+n^{2}=21-8=13，
即大正方形面积为1313，
故答案为：1313.

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