B

如图，作出点$C$关于$BD$的对称点$E$，过点$E$作$EN\bot BC$于$N$，交$BD$于$M$，连接$CM$，此时$CM+MN=EN$最小.

$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore \angle BCD=90^{\circ}$，$AD=BC=6cm$，
$\because \angle DBC=30^{\circ}$，
$\therefore CD=2\sqrt{3}$，$BD=4\sqrt{3}$，
$\because CE\bot BD$，
$\therefore \frac{1}{2}BD\cdot CF=\frac{1}{2}BC\cdot CD$，
$\therefore CF=\frac{BC•CD}{BD}=3$，
由对称得，$CE=2CF=6$，$CE\bot BD$，
$\because \angle DBC=30^{\circ}$，
$\therefore \angle BCF=60^{\circ}$，
$\because EN\bot BC$，
$\therefore \angle E=30^{\circ}$，
$\therefore CN=\frac{1}{2}CE=3$，$EN=\sqrt{3}CN=3\sqrt{3}$，
即：$CM+MN$的最小值为$3\sqrt{3}$.
故选：$B$.