【课本再现】把两个全等的矩形$ABCD$和矩形$CEFG$拼成如图$1$的图案,则$\angle ACF=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$；
【迁移应用】如图$2$,在正方形$ABCD$中,$E$是$CD$边上一点（不与点$C$,$D$重合),连接$BE$,将$BE$绕点$E$顺时针旋转$90^{\circ}$至$FE$,作射线$FD$交$BC$的延长线于点$G$,求证:$CG=BC$；
【拓展延伸】在菱形$ABCD$中,$\angle A=120^{\circ}$,$E$是$CD$边上一点（不与点$C$,$D$重合),连接$BE$,将$BE$绕点$E$顺时针旋转$120^{\circ}$至$FE$,作射线$FD$交$BC$的延长线于点$G$.
①线段$CG$与$BC$的数量关系是______；
②若$AB=6$,$E$是$CD$的三等分点,则$\triangle CEG$的面积为______.