菱形$ABCD$中,$\angle BAD=60^{\circ}$,$BD$是对角线,点$E$、$F$分别是边$AB$、$AD$上两个点,且满足$AE=DF$,连接$BF$与$DE$相交于点$G$.

（1）如图$1$,求$\angle BGD$的度数；

（2）如图$2$,作$CH\bot BG$于$H$点,求证:$2GH=GB+DG$；

（3）在满足（2）的条件下,且点$H$在菱形内部,若$GB=6$,$CH=4\sqrt {3}$,求菱形$ABCD$的面积.