C

设每个正方形的边长为$a$，则面积为$a^{2}$，对角线的长为$\sqrt{2}a$，
$\because 4$个完全相同的正方形的面积之和为$100$，
$\therefore 4a^{2}=100$，
解得：$a=5$，
$\therefore$正方形的对角线长为$5\sqrt{2}$.
故选：$C$.