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八年级数学solution一般
题目
如图,已知BCBC∥DFDF,∠B=∠D\angle B=\angle D,AA、FF、BB三点共线,连接ACAC交DFDF于点EE.
(1)(1)求证:∠A=∠ACD\angle A=\angle ACD；
(2)(2)若FGFG∥AC,∠A+∠B=106∘AC,\angle A+\angle B=106^{\circ},求∠EFG\angle EFG的度数.
知识点：等腰三角形的判定定理、平行四边形的性质、平行四边形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵BC\because BC∥DFDF，
∴∠D+∠BCD=180∘\therefore \angle D+\angle BCD=180^{\circ}，
∵∠B=∠D\because \angle B=\angle D，
∴∠B+∠BCD=180∘\therefore \angle B+\angle BCD=180^{\circ}，
∴AB\therefore AB∥CDCD，
∴∠A=∠ACD\therefore \angle A=\angle ACD；
(2)(2)∵∠A+∠B=106∘\because \angle A+\angle B=106^{\circ}，
∴∠ACB=74∘\therefore \angle ACB=74^{\circ}，
∵FG\because FG∥ACAC，
∴∠BGF=74∘\therefore \angle BGF=74^{\circ}，
∵BC\because BC∥DFDF，
∴∠EFG=∠BGF=74∘\therefore \angle EFG=\angle BGF=74^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵BC\because BC∥DFDF，
∴∠D+∠BCD=180∘\therefore \angle D+\angle BCD=180^{\circ}，
∵∠B=∠D\because \angle B=\angle D，
∴∠B+∠BCD=180∘\therefore \angle B+\angle BCD=180^{\circ}，
∴AB\therefore AB∥CDCD，
∴∠A=∠ACD\therefore \angle A=\angle ACD；
(2)(2)∵∠A+∠B=106∘\because \angle A+\angle B=106^{\circ}，
∴∠ACB=74∘\therefore \angle ACB=74^{\circ}，
∵FG\because FG∥ACAC，
∴∠BGF=74∘\therefore \angle BGF=74^{\circ}，
∵BC\because BC∥DFDF，
∴∠EFG=∠BGF=74∘\therefore \angle EFG=\angle BGF=74^{\circ}.

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