D

$\because \sqrt{2}$不是正整数，$\therefore$选项$A$中数据不是勾股数，不符合题意；
$\because \frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$不是正整数，$\therefore$选项$B$中数据不是勾股数，不符合题意；
$\because 4^{2}+5^{2}\neq 6^{2}$，$\therefore$选项$C$中数据不是勾股数，不符合题意；
$\because 9^{2}+12^{2}=15^{2}$，$\therefore$选项$D$中数据是勾股数，符合题意；
故选：$D$.