在$\triangle ABC$中,$AB=AC$.

$(1)AD$是$BC$上的高,$AD=AE$.
①如图$1$,如果$\angle BAD=30^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}$；
②如图$2$,如果$\angle BAD=40^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$
$(2)$思考:通过以上两小题,你发现$\angle BAD$与$\angle EDC$之间有什么关系?请用式子表示:______.
$(3)$如图$3$,如果$AD$不是$BC$上的高,$AD=AE$,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.