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八年级数学solution一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC.

(1)AD(1)AD是BCBC上的高,AD=AEAD=AE.
①如图11,如果∠BAD=30∘\angle BAD=30^{\circ},则∠EDC=______∘\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}；
②如图22,如果∠BAD=40∘\angle BAD=40^{\circ},则∠EDC=______∘.\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.
(2)(2)思考:通过以上两小题,你发现∠BAD\angle BAD与∠EDC\angle EDC之间有什么关系?请用式子表示:______.
(3)(3)如图33,如果ADAD不是BCBC上的高,AD=AEAD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.
知识点：等腰三角形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

（1）①∵\because在△ABC\triangle ABC中，AB=ACAB=AC，ADAD是BCBC上的高，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD，
∵∠BAD=30∘\because \angle BAD=30^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAD=30∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=30^{\circ}，
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75∘\therefore \angle ADE=\angle AED=75^{\circ}，
∴∠EDC=15∘\therefore \angle EDC=15^{\circ}.
故答案为：1515；
②∵\because在△ABC\triangle ABC中，AB=ACAB=AC，ADAD是BCBC上的高，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD，
∵∠BAD=40∘\because \angle BAD=40^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAD=40∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=40^{\circ}，
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70∘\therefore \angle ADE=\angle AED=70^{\circ}，
∴∠EDC=20∘\therefore \angle EDC=20^{\circ}.
故答案为：2020；
(2)∠EDC=12∠BAD(2)\angle EDC=\frac{1}{2}\angle BAD.
故答案为：∠EDC=12∠BAD\angle EDC=\frac{1}{2}\angle BAD；
(3)(3)仍成立，理由如下
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED\therefore \angle ADE=\angle AED，
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC\therefore \angle BAD+\angle B=\angle ADC=\angle ADE+\angle EDC=\angle AED+\angle EDC=\left(\angle EDC+\angle C\right)+\angle EDC
=2∠EDC+∠C=2\angle EDC+\angle C，
又∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
∴∠BAD=2∠EDC\therefore \angle BAD=2\angle EDC.

解析

（1）①∵\because在△ABC\triangle ABC中，AB=ACAB=AC，ADAD是BCBC上的高，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD，
∵∠BAD=30∘\because \angle BAD=30^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAD=30∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=30^{\circ}，
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75∘\therefore \angle ADE=\angle AED=75^{\circ}，
∴∠EDC=15∘\therefore \angle EDC=15^{\circ}.
故答案为：1515；
②∵\because在△ABC\triangle ABC中，AB=ACAB=AC，ADAD是BCBC上的高，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD，
∵∠BAD=40∘\because \angle BAD=40^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAD=40∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=40^{\circ}，
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70∘\therefore \angle ADE=\angle AED=70^{\circ}，
∴∠EDC=20∘\therefore \angle EDC=20^{\circ}.
故答案为：2020；
(2)∠EDC=12∠BAD(2)\angle EDC=\frac{1}{2}\angle BAD.
故答案为：∠EDC=12∠BAD\angle EDC=\frac{1}{2}\angle BAD；
(3)(3)仍成立，理由如下
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED\therefore \angle ADE=\angle AED，
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC\therefore \angle BAD+\angle B=\angle ADC=\angle ADE+\angle EDC=\angle AED+\angle EDC=\left(\angle EDC+\angle C\right)+\angle EDC
=2∠EDC+∠C=2\angle EDC+\angle C，
又∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
∴∠BAD=2∠EDC\therefore \angle BAD=2\angle EDC.

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