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九年级数学choice一般
题目
宽与长的比是5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCDABCD是黄金矩形(AB<BC)\left(AB \lt BC\right),点PP是边ADAD上一点,则满足PB⊥PCPB\bot PC的点PP的个数为（ ）
A.
33
B.
22
C.
11
D.
00
知识点：四边形章节：未标注

答案与解析

答案

D

解析

∵PB⊥PC\because PB\bot PC，
∴\therefore点PP在以BCBC为直径的圆上.
如图所示，

∵\because四边形ABCDABCD是黄金矩形，
∴\therefore令AB=CD=(5−1)aAB=CD=(\sqrt{5}-1)a，AD=BC=2aAD=BC=2a，
∴⊙M\therefore \odot M的半径为aa.
∵(5−1)a−a=(5−2)a>0\because (\sqrt{5}-1)a-a=(\sqrt{5}-2)a \gt 0，
∴AD\therefore AD边与⊙M\odot M相离，
∴AD\therefore AD边上满足PB⊥PCPB\bot PC的点PP的个数为00.
故选：DD.

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