如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为$a$米的墙,另外三边用$25$米长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边$CD$上留一个$1$米宽的门.
$(1)$若$a=12$,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为$80$平方米；
$(2)$若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到$90$平方米?