一个各数位均不为$0$的四位自然数$A=\overline{abcd}$,若满足$a+c=6$,$b+d=9$,则称这个四位数为"陆玖数".例如:四位数$2247$,$\because 2+4=6$,$2+7=9$,$\therefore 2247$是"陆玖数".则最大的"陆玖数"和最小的"陆玖数"之和为______；若$A=\overline{abcd}$是一个"陆玖数",设$F\left(A\right)=\frac{\overline{abcd}}{3}$,且$\frac{F(A)+2\overline{ac}+3\overline{bd}}{11}$是整数,则满足条件的$A$的最大值是______.