$2024$年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国"梦之队"以$8$金$2$银$1$铜完美收官.如图,某跳水运动员进行$3$米跳板跳水比赛,身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板$AB$长为$2$米,跳板距离水面$CD$的高$BC$为$3$米,跳水曲线在离起跳点$A$水平距离$1$米时达到距水面最大高度$k$米,现以$CD$所在直线为$x$轴,$CB$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系.
$(1)$当$k=\frac{9}{2}$时,求这条抛物线的解析式；
$(2)$在（1）的条件下,求运动员落水点与点$C$的距离；
$(3)$图中$CE=\frac{11}{2}$米,$CF=6$米,若跳水运动员在区域$EF$内（含点$E,F)$入水时才能达到训练要求,求$k$的取值范围.