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九年级数学solution一般
题目
20242024年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国"梦之队"以88金22银11铜完美收官.如图,某跳水运动员进行33米跳板跳水比赛,身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板ABAB长为22米,跳板距离水面CDCD的高BCBC为33米,跳水曲线在离起跳点AA水平距离11米时达到距水面最大高度kk米,现以CDCD所在直线为xx轴,CBCB所在直线为yy轴建立平面直角坐标系.
(1)(1)当k=92k=\frac{9}{2}时,求这条抛物线的解析式；
(2)(2)在（1）的条件下,求运动员落水点与点CC的距离；
(3)(3)图中CE=112CE=\frac{11}{2}米,CF=6CF=6米,若跳水运动员在区域EFEF内（含点E,F)E,F)入水时才能达到训练要求,求kk的取值范围.
知识点：二次函数的应用章节：未标注

答案与解析

答案

（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M(3,k)M\left(3,k\right)，A(2,3)A\left(2,3\right)，
又∵k=92\because k=\frac{9}{2}，
∴\therefore可设抛物线解析为：y=a(x−3)2+92y=a\left(x-3\right)^{2}+\frac{9}{2}，
则3=a(2−3)2+923=a\left(2-3\right)^{2}+\frac{9}{2}，
解得：a=−32a=-\frac{3}{2}，
故抛物线解析式为：y=−32(x−3)2+92y=-\frac{3}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}；
(2)(2)根据题意，抛物线解析式为：y=−32(x−3)2+92y=-\frac{3}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}，
令y=0y=0，则0=−32(x−3)2+920=-\frac{3}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}，
解得：x1=3+3x_{1}=3+\sqrt{3}，x2=3−3(x_{2}=3-\sqrt{3}(舍去)。
∴\therefore运动员落水点与点CC的距离为(3+3)(3+\sqrt{3})米；
(3)(3)根据题意，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ky=a\left(x-3\right)^{2}+k，
将点A(2,3)A\left(2,3\right)代入可得：a+k=3a+k=3，即a=3−ka=3-k
若跳水运动员在区域EFEF内（含点E,F)E,F)入水，
则当x=112x=\frac{11}{2}时，y=254a+k⩾0y=\frac{25}{4}a+k\geqslant 0，即254(3−k)+k⩾0\frac{25}{4}(3-k)+k\geqslant 0，
解得：k⩽257k\leqslant \frac{25}{7}，
当x=6x=6时，y=9a+k⩽0y=9a+k\leqslant 0，即9(3−k)+k⩽09\left(3-k\right)+k\leqslant 0，
解得：k⩾278k\geqslant \frac{27}{8}，
故278⩽k⩽257\frac{27}{8}\leqslant k\leqslant \frac{25}{7}.

解析

（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M(3,k)M\left(3,k\right)，A(2,3)A\left(2,3\right)，
又∵k=92\because k=\frac{9}{2}，
∴\therefore可设抛物线解析为：y=a(x−3)2+92y=a\left(x-3\right)^{2}+\frac{9}{2}，
则3=a(2−3)2+923=a\left(2-3\right)^{2}+\frac{9}{2}，
解得：a=−32a=-\frac{3}{2}，
故抛物线解析式为：y=−32(x−3)2+92y=-\frac{3}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}；
(2)(2)根据题意，抛物线解析式为：y=−32(x−3)2+92y=-\frac{3}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}，
令y=0y=0，则0=−32(x−3)2+920=-\frac{3}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}，
解得：x1=3+3x_{1}=3+\sqrt{3}，x2=3−3(x_{2}=3-\sqrt{3}(舍去)。
∴\therefore运动员落水点与点CC的距离为(3+3)(3+\sqrt{3})米；
(3)(3)根据题意，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ky=a\left(x-3\right)^{2}+k，
将点A(2,3)A\left(2,3\right)代入可得：a+k=3a+k=3，即a=3−ka=3-k
若跳水运动员在区域EFEF内（含点E,F)E,F)入水，
则当x=112x=\frac{11}{2}时，y=254a+k⩾0y=\frac{25}{4}a+k\geqslant 0，即254(3−k)+k⩾0\frac{25}{4}(3-k)+k\geqslant 0，
解得：k⩽257k\leqslant \frac{25}{7}，
当x=6x=6时，y=9a+k⩽0y=9a+k\leqslant 0，即9(3−k)+k⩽09\left(3-k\right)+k\leqslant 0，
解得：k⩾278k\geqslant \frac{27}{8}，
故278⩽k⩽257\frac{27}{8}\leqslant k\leqslant \frac{25}{7}.

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