（1）透过玻璃门看到刚到站的地铁，是光线从空气射入玻璃门，再从玻璃门射向空气的两次折射，
以进站的地铁为参照物，地铁和市民的位置不断变化，因此以进站的地铁为参照物，市民是运动的；
$(2)$平面镜成像是由于光的反射形成的，尽管有广告纸的遮挡，还有另外的部分光线，经玻璃门成像因此该市民能看到自己完整的像；
$(3)$根据平面镜成像的特点可知，像与物到镜面的距离相等，像与物的连线与镜面垂直，像与物大小相同，在安全门向两侧打开后，人到镜面的距离不变，所以像的位置不变，在两个平面镜中都能成完整的像，且两个像的位置与原来像的位置重合。
故答案为：（1）折射；运动的；$\left(2\right)$能；反射；$\left(3\right)$重合。

（1）透过玻璃门看到刚到站的地铁，是光线从空气射入玻璃门，再从玻璃门射向空气的两次折射，
以进站的地铁为参照物，地铁和市民的位置不断变化，因此以进站的地铁为参照物，市民是运动的；
$(2)$平面镜成像是由于光的反射形成的，尽管有广告纸的遮挡，还有另外的部分光线，经玻璃门成像因此该市民能看到自己完整的像；
$(3)$根据平面镜成像的特点可知，像与物到镜面的距离相等，像与物的连线与镜面垂直，像与物大小相同，在安全门向两侧打开后，人到镜面的距离不变，所以像的位置不变，在两个平面镜中都能成完整的像，且两个像的位置与原来像的位置重合。
故答案为：（1）折射；运动的；$\left(2\right)$能；反射；$\left(3\right)$重合。