B

由图知，甲车的$s-t$图像是一条过原点的直线，表示随着时间的推移，甲的路程逐渐的变大，路程与时间成正比，甲车做匀速运动；乙车运动的$v-t$图像是一条平行于横轴的直线，表示随着时间的推移，乙的速度不变，所以乙做匀速运动，速度为$2m/s$。
$A$、由图可知，甲、乙两车都做匀速运动，不是从静止开始运动，故$A$错误；
$BD$、由图甲可知，甲车的速度为$v_{甲}=\frac{{s}_{甲}}{{t}_{甲}}=\frac{10m}{5s}=2m/s$；由乙图可知，$v_{乙}=2m/s$；所以甲、乙都以$2m/s$匀速运动，故$B$正确、$D$错误；
$C$、不知道甲、乙两车的出发地点、运动方向，无法判断$5s$后是否相遇，故$C$错误。
故选：$B$。