B

$|a|$是正数，错误，因为有可能是$0$，$A$选项不符合题意；
$a^{2}$是非负数，正确，$B$选项符合题意；
$-|a|$是负数，错误，因为有可能是$0$，$C$选项不符合题意；
$-a^{n}$是负数，错误，也可能是正数或$0$，$D$选项不符合题意.
故选：$B$.