如图$1$，过点$P$作$PE\bot AD$于点$E$，$PE$的延长线交$BC$于点$F$，

$\because$四边形$ABCD$为长方形，
$\therefore AD$∥$BC$，$AB\bot BC$，
$\therefore EF=AB=CD=10cm$，
$\because PA=PD=20cm$，$PE\bot AD$，$AD=24cm$，
$\therefore AE=\frac{1}{2}AD=12cm$，
在$Rt\triangle APE$中，$PA=20cm$，$AE=12cm$，
由勾股定理得：$PE=\sqrt{P{A}^{2}-A{E}^{2}}=16\left(cm\right)$，
$\therefore PF=PE+EF=16+10=26\left(cm\right)$，
即点$P$到$BC$所在直线的距离为$26cm$；
如图$2$，连接$AC$，过点$P$作$PH\bot AC$于点$H$，过点$B$作$BG$∥$AC$交$AH$的延长线于$G$，过点$B$作$BI\bot AC$于$I$，

$\because PA+PD=20\times 2-4=36\left(cm\right)$，点$P$、$D$、$C$三点在同一直线上，
$\therefore \triangle APD$为直角三角形的，
设$PD=x$，则$PA=36-x$，
在$Rt\triangle APD$中，$PD=x cm$，$PA=\left(36-x\right)cm$，$AD=24cm$，
由勾股定理得：$PA^{2}=PD^{2}+AD^{2}$，
即：$\left(36-x\right)^{2}=x^{2}+24^{2}$，
解得：$x=10$，
$\therefore PD=10cm$，
$\therefore PC=PD+CD=10+10=20\left(cm\right)$，
在$Rt\triangle ACD$中，$AD=24cm$，$CD=10cm$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=26\left(cm\right)$，
由三角形的面积公式得：$S_{\triangle PAC}=\frac{1}{2}AC\cdot PH=\frac{1}{2}PC\cdot AD$，
$\therefore PH=\frac{PC•AD}{AC}=\frac{20×24}{26}=\frac{240}{13}(cm)$，
在$Rt\triangle ABC$中，由三角形的面积公式得：$\frac{1}{2}AC\cdot BI=\frac{1}{2}AB\cdot BC$，
$\therefore BI=\frac{AB•BC}{AC}=\frac{10×24}{26}=\frac{120}{13}(cm)$，
$\therefore PG=PH+HG=PH+BI=\frac{240}{13}+\frac{120}{13}=\frac{360}{13}$
$\because PG-PF=\frac{360}{13}-26=\frac{22}{13}(cm)$.
即点$B$的高度下降了$\frac{22}{13}(cm)$.
故答案为：$26$，$\frac{22}{13}cm$.

如图$1$，过点$P$作$PE\bot AD$于点$E$，$PE$的延长线交$BC$于点$F$，

$\because$四边形$ABCD$为长方形，
$\therefore AD$∥$BC$，$AB\bot BC$，
$\therefore EF=AB=CD=10cm$，
$\because PA=PD=20cm$，$PE\bot AD$，$AD=24cm$，
$\therefore AE=\frac{1}{2}AD=12cm$，
在$Rt\triangle APE$中，$PA=20cm$，$AE=12cm$，
由勾股定理得：$PE=\sqrt{P{A}^{2}-A{E}^{2}}=16\left(cm\right)$，
$\therefore PF=PE+EF=16+10=26\left(cm\right)$，
即点$P$到$BC$所在直线的距离为$26cm$；
如图$2$，连接$AC$，过点$P$作$PH\bot AC$于点$H$，过点$B$作$BG$∥$AC$交$AH$的延长线于$G$，过点$B$作$BI\bot AC$于$I$，

$\because PA+PD=20\times 2-4=36\left(cm\right)$，点$P$、$D$、$C$三点在同一直线上，
$\therefore \triangle APD$为直角三角形的，
设$PD=x$，则$PA=36-x$，
在$Rt\triangle APD$中，$PD=x cm$，$PA=\left(36-x\right)cm$，$AD=24cm$，
由勾股定理得：$PA^{2}=PD^{2}+AD^{2}$，
即：$\left(36-x\right)^{2}=x^{2}+24^{2}$，
解得：$x=10$，
$\therefore PD=10cm$，
$\therefore PC=PD+CD=10+10=20\left(cm\right)$，
在$Rt\triangle ACD$中，$AD=24cm$，$CD=10cm$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=26\left(cm\right)$，
由三角形的面积公式得：$S_{\triangle PAC}=\frac{1}{2}AC\cdot PH=\frac{1}{2}PC\cdot AD$，
$\therefore PH=\frac{PC•AD}{AC}=\frac{20×24}{26}=\frac{240}{13}(cm)$，
在$Rt\triangle ABC$中，由三角形的面积公式得：$\frac{1}{2}AC\cdot BI=\frac{1}{2}AB\cdot BC$，
$\therefore BI=\frac{AB•BC}{AC}=\frac{10×24}{26}=\frac{120}{13}(cm)$，
$\therefore PG=PH+HG=PH+BI=\frac{240}{13}+\frac{120}{13}=\frac{360}{13}$
$\because PG-PF=\frac{360}{13}-26=\frac{22}{13}(cm)$.
即点$B$的高度下降了$\frac{22}{13}(cm)$.
故答案为：$26$，$\frac{22}{13}cm$.