题目
如图,
D,
A,
E三点都在一条直线上,且
∠BDA=∠AEC=∠BAC,
AB=AC,求
BD,
CE,
DE之间的数量关系.
知识点：三角形综合题章节：未标注
答案与解析
答案
DE=BD+CE，
理由如下：
∵∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE，且
∠ADB=∠AEC=∠BAC，
∴∠ABD=∠CAE，
在
△ABD和
△CAE中，
⎩⎨⎧∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AD=CE，
BD=AE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD.
解析
DE=BD+CE，
理由如下：
∵∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE，且
∠ADB=∠AEC=∠BAC，
∴∠ABD=∠CAE，
在
△ABD和
△CAE中，
⎩⎨⎧∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AD=CE，
BD=AE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD.
