要使得$F\left(M\right)=\frac{\overline{ab}+2\overline{cd}}{9}$是整数，则$\overline{ab}$与$2\overline{cd}$应能被$9$整除，而$a+b=9$已满足$\overline{ab}$能被$9$整除，则只需要满足$2\overline{cd}$能被$9$整除，即$\overline{cd}$能被$9$整除，
要使得$\overline{cd}$能被$9$整除，则$c+d$能被$9$整除，而$c$与$d$都是大于$0$且小于$10$的整数，所以$c+d=9$；
$N$是四位数，则$1000 \lt N \lt 10000$，
$\therefore \frac{1000}{33} \lt G\left(N\right) \lt \frac{10000}{33}$，即$30 \lt G\left(N\right) \lt 300$，
$G\left(N\right)$是完全平方数，$N=\overline{acbd}$，则$N$的值有：
$33\times 5^{2}=33\times 25=825$，
$33\times 6^{2}=33\times 36=1188$，
$33\times 7^{2}=33\times 49=1617$，
$33\times 8^{2}=33\times 64=2112$，
$33\times 9^{2}=33\times 81=2673$，
$33\times 10^{2}=33\times 100=3300$，
$33\times 11^{2}=33\times 121=3993$，
$33\times 12^{2}=33\times 144=4752$，
$33\times 13^{2}=33\times 169=5577$，
$33\times 14^{2}=33\times 196=6468$，
$33\times 15^{2}=33\times 225=7425$，
$33\times 16^{2}=33\times 256=8448$，
$33\times 17^{2}=33\times 289=9537$，
$33\times 18^{2}=33\times 324=10692$，
$\because a+b=9$，$c+d=9$，且$a$，$b$，$c$，$d$各不相等，
$\therefore$符合$N$的值有：
$33\times 92=33\times 81=2673$，$33\times 122=33\times 144=4752$，$33\times 152=33\times 225=7425$，
$\therefore N$的最大值为$7425$，最小值为$2673$，
$7425-2673=4752$，
$\therefore N$的最大值与最小值的差为$4752$.
故答案为：$9$；$4752$.

要使得$F\left(M\right)=\frac{\overline{ab}+2\overline{cd}}{9}$是整数，则$\overline{ab}$与$2\overline{cd}$应能被$9$整除，而$a+b=9$已满足$\overline{ab}$能被$9$整除，则只需要满足$2\overline{cd}$能被$9$整除，即$\overline{cd}$能被$9$整除，
要使得$\overline{cd}$能被$9$整除，则$c+d$能被$9$整除，而$c$与$d$都是大于$0$且小于$10$的整数，所以$c+d=9$；
$N$是四位数，则$1000 \lt N \lt 10000$，
$\therefore \frac{1000}{33} \lt G\left(N\right) \lt \frac{10000}{33}$，即$30 \lt G\left(N\right) \lt 300$，
$G\left(N\right)$是完全平方数，$N=\overline{acbd}$，则$N$的值有：
$33\times 5^{2}=33\times 25=825$，
$33\times 6^{2}=33\times 36=1188$，
$33\times 7^{2}=33\times 49=1617$，
$33\times 8^{2}=33\times 64=2112$，
$33\times 9^{2}=33\times 81=2673$，
$33\times 10^{2}=33\times 100=3300$，
$33\times 11^{2}=33\times 121=3993$，
$33\times 12^{2}=33\times 144=4752$，
$33\times 13^{2}=33\times 169=5577$，
$33\times 14^{2}=33\times 196=6468$，
$33\times 15^{2}=33\times 225=7425$，
$33\times 16^{2}=33\times 256=8448$，
$33\times 17^{2}=33\times 289=9537$，
$33\times 18^{2}=33\times 324=10692$，
$\because a+b=9$，$c+d=9$，且$a$，$b$，$c$，$d$各不相等，
$\therefore$符合$N$的值有：
$33\times 92=33\times 81=2673$，$33\times 122=33\times 144=4752$，$33\times 152=33\times 225=7425$，
$\therefore N$的最大值为$7425$，最小值为$2673$，
$7425-2673=4752$，
$\therefore N$的最大值与最小值的差为$4752$.
故答案为：$9$；$4752$.