若一个四位数$M$的各个数位上的数字互不相同,千位数字为$a$,百位数字为$b$,十位数字为$c$,个位数字为$d$,且$a+b=9$,把$M$的前两位数字组成的两位数记为$\overline{ab}$,后两位数字组成的两位数记为$\overline{\;cd}$,交换$M$的百位数字和十位数字,得到一个新的四位数$N$,记$F(M)=\frac{\overline{ab}+2\overline{cd}}{9}$,$G(N)=\frac{N}{33}$,若$F\left(M\right)$是整数,则$c+d= \_\_\_\_\_\_;$在此条件下,若$G\left(N\right)$是一个完全平方数,则满足条件的$N$的最大值与最小值的差为______.