若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个实数根为$\alpha$、$\beta$,那么$α+β=-\frac{b}{a}$,$αβ=\frac{c}{a}$,这就是一元二次方程的根与系数的关系.利用该结论,不解方程便可以求二次方程的两根之和与积,例如$2x^{2}+x-3=0$的两个根分别为$\alpha$、$\beta$.则$α+β=\frac{b}{a}=-\frac{1}{2}$,$αβ=\frac{c}{a}=-\frac{3}{2}$.
$(1)$小聪同学喜爱思考,他发现利用根与系数的关系不仅可以求解两根之和与两根之积,还可求解方程两根的倒数和.不解方程,请求一元二次方程$2x^{2}+x-3=0$的两个根的倒数和.
$(2)$小明同学酷爱数学,他进一步研究根与系数的关系,发现了一种解一元二次方程的新方法.例如方程$2x^{2}-3x-7=0$,$\because a=2$、$b=-3$、$c=-7$,$\therefore {x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3}{2}$,${x}_{1}{x}_{2}=-\frac{7}{2}$.
设${x}_{1}=\frac{3}{4}+k$,${x}_{2}=\frac{3}{4}-k$,则${x}_{1}{x}_{2}=(\frac{3}{4}+k)(\frac{3}{4}-k)=\frac{7}{2}$,即$\frac{9}{16}-{k}^{2}=-\frac{7}{2}$,解得$k=±\frac{\sqrt{65}}{4}$,所以原方程的解为${x}_{1}=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{65}}{4}$、${x}_{2}=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}$.请利用小明的方法解方程$3x^{2}-4x-2=0$.
$(3)$小睿同学善于发现,他对三次方程$ax^{3}+bx^{2}+a+d=0\left(a\neq 0\right)$的根与系数关系作了探究,将该方程两边同时除以$a$可得${x}^{3}+\frac{b}{a}{x}^{2}+\frac{c}{a}x+\frac{d}{a}=0$.若该方程的三个根分别为$\alpha$、$\beta$、$\gamma$,则$\left(x-\alpha \right)\left(x-\beta \right)\left(x-\gamma \right)=0$,将其展开后为$x^{3}-\left(\alpha +\beta +\gamma \right)x^{2}+\left(\alpha \beta +\alpha \gamma +\beta \gamma \right)x-\alpha \beta \gamma =0$,于是$α+β+γ=-\frac{b}{a}$、$αβ+αγ+βγ=\frac{c}{a}$、$αβγ=-\frac{d}{a}$.若三次方程$x^{3}-x^{2}-3x-10=0$的三个根分别为$\alpha$、$\beta$、$\gamma$,且$\mu =-\alpha +\beta +\gamma$.请先说明$\mu +2\alpha =1$、再直接（不必书写过程）写一个三次方程且使得该三次方程的三个根分别为$-\alpha +\beta +\gamma$、$\alpha -\beta +\gamma$、$\alpha +\beta -\gamma$.