已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是以点$A$为直角顶点的直角三角形且$AB=AC$,$AD=AE$,点$D$是直线$BC$上的一动点（点$D$不与$B$,$C$重合）,连接$CE$.
$(1)$在图$1$中,当点$D$在边$BC$上时,求证:$BC=CE+CD$；
$(2)$在图$2$中,当点$D$在边$BC$的延长线上时,结论$BC=CE+CD$是否还成立?若不成立,请猜想$BC$,$CE$,$CD$之间存在的数量关系,并说明理由；
$(3)$在图$3$中,当点$D$在边$BC$的反向延长线上且点$E$在$BC$下方时,请直接写出$BC$,$CE$,$CD$之间存在的数量关系及直线$CE$与直线$BC$的位置关系.