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八年级数学solution一般
题目
已知△ABC\triangle ABC和△ADE\triangle ADE都是以点AA为直角顶点的直角三角形且AB=ACAB=AC,AD=AEAD=AE,点DD是直线BCBC上的一动点（点DD不与BB,CC重合）,连接CECE.
(1)(1)在图11中,当点DD在边BCBC上时,求证:BC=CE+CDBC=CE+CD；
(2)(2)在图22中,当点DD在边BCBC的延长线上时,结论BC=CE+CDBC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BCBC,CECE,CDCD之间存在的数量关系,并说明理由；
(3)(3)在图33中,当点DD在边BCBC的反向延长线上且点EE在BCBC下方时,请直接写出BCBC,CECE,CDCD之间存在的数量关系及直线CECE与直线BCBC的位置关系.
知识点：全等三角形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
又∵AB=AC\because AB=AC，AD=AEAD=AE，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD\therefore BC=BD+CD=CE+CD；
(2)(2)不成立，存在的数量关系为CE=BC+CDCE=BC+CD.理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90∘\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
又∵AB=AC\because AB=AC，AD=AEAD=AE，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE，
∵BD=BC+CD\because BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD\therefore CE=BC+CD；理由如下：
(3)(3)存在的数量关系为CD=BC+ECCD=BC+EC，位置关系为CE⊥BCCE\bot BC；
如图33，

∵∠BAC=∠DAE=90∘\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
又∵AB=AC\because AB=AC，AD=AEAD=AE，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE，∠ABD=∠ACE\angle ABD=\angle ACE，
∴CD=BC+BD=BC+CE\therefore CD=BC+BD=BC+CE.
∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，
∴∠ABC=∠ACB=45∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=45^{\circ}，
∴∠ABD=∠ACE=135∘\therefore \angle ABD=\angle ACE=135^{\circ}，
∴∠DCE=135∘−45∘=90∘\therefore \angle DCE=135^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ}，
∴CE⊥BC\therefore CE\bot BC.

解析

(1)(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
又∵AB=AC\because AB=AC，AD=AEAD=AE，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD\therefore BC=BD+CD=CE+CD；
(2)(2)不成立，存在的数量关系为CE=BC+CDCE=BC+CD.理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90∘\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
又∵AB=AC\because AB=AC，AD=AEAD=AE，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE，
∵BD=BC+CD\because BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD\therefore CE=BC+CD；理由如下：
(3)(3)存在的数量关系为CD=BC+ECCD=BC+EC，位置关系为CE⊥BCCE\bot BC；
如图33，

∵∠BAC=∠DAE=90∘\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAE\therefore \angle BAD=\angle CAE，
又∵AB=AC\because AB=AC，AD=AEAD=AE，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACE(SAS)\triangle ACE\left(SAS\right)，
∴BD=CE\therefore BD=CE，∠ABD=∠ACE\angle ABD=\angle ACE，
∴CD=BC+BD=BC+CE\therefore CD=BC+BD=BC+CE.
∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，
∴∠ABC=∠ACB=45∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=45^{\circ}，
∴∠ABD=∠ACE=135∘\therefore \angle ABD=\angle ACE=135^{\circ}，
∴∠DCE=135∘−45∘=90∘\therefore \angle DCE=135^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ}，
∴CE⊥BC\therefore CE\bot BC.

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