（1）设点$D$坐标为$\left(m,n\right)$，由题意得$\frac{1}{2}OH\cdot DH=\frac{1}{2}mn=6$，
$\therefore mn=12$，
$\because$点$D$在$y=\frac{k}{x}$的图象上，
$\therefore k=mn=12$，
$\because$直线$y=-\frac{1}{2}x-2$的图象与$x$轴交于点$A$，
$\therefore$点$A$的坐标为$\left(-4,0\right)$，
$\because CD\bot x$轴，
$\therefore CH$∥$y$轴，
$\therefore \frac{AO}{OH}=\frac{AB}{BC}=1$，
$\therefore OH=AO=4$，
$\therefore$点$D$的横坐标为$4$.
$\because$点$D$在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上
$\therefore$点$D$坐标为$\left(4,3\right)$；
$(2)$由（1）知$CD$∥$y$轴，
$\therefore S_{\triangle BCD}=S_{\triangle OCD}$，
$\because S_{\triangle BDE}=2S_{\triangle OCD}$，
$\therefore S_{\triangle EDC}=3S_{\triangle BCD}$，
过点$E$作$EF\bot CD$，垂足为点$F$，交$y$轴于点$M$，
$\because S_{\triangle EDC}=\frac{1}{2}CD\cdot EF$，$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}CD\cdot OH$，
$\therefore \frac{1}{2}CD\cdot EF=3\times \frac{1}{2}CD\cdot OH$，
$\therefore EF=3OH=12$.
$\therefore EM=8$，
$\therefore$点$E$的横坐标为$-8$
$\because$点$E$在直线$y=-\frac{1}{2}x-2$上，
$\therefore$点$E$的坐标为$\left(-8,2\right)$.

（1）设点$D$坐标为$\left(m,n\right)$，由题意得$\frac{1}{2}OH\cdot DH=\frac{1}{2}mn=6$，
$\therefore mn=12$，
$\because$点$D$在$y=\frac{k}{x}$的图象上，
$\therefore k=mn=12$，
$\because$直线$y=-\frac{1}{2}x-2$的图象与$x$轴交于点$A$，
$\therefore$点$A$的坐标为$\left(-4,0\right)$，
$\because CD\bot x$轴，
$\therefore CH$∥$y$轴，
$\therefore \frac{AO}{OH}=\frac{AB}{BC}=1$，
$\therefore OH=AO=4$，
$\therefore$点$D$的横坐标为$4$.
$\because$点$D$在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上
$\therefore$点$D$坐标为$\left(4,3\right)$；
$(2)$由（1）知$CD$∥$y$轴，
$\therefore S_{\triangle BCD}=S_{\triangle OCD}$，
$\because S_{\triangle BDE}=2S_{\triangle OCD}$，
$\therefore S_{\triangle EDC}=3S_{\triangle BCD}$，
过点$E$作$EF\bot CD$，垂足为点$F$，交$y$轴于点$M$，
$\because S_{\triangle EDC}=\frac{1}{2}CD\cdot EF$，$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}CD\cdot OH$，
$\therefore \frac{1}{2}CD\cdot EF=3\times \frac{1}{2}CD\cdot OH$，
$\therefore EF=3OH=12$.
$\therefore EM=8$，
$\therefore$点$E$的横坐标为$-8$
$\because$点$E$在直线$y=-\frac{1}{2}x-2$上，
$\therefore$点$E$的坐标为$\left(-8,2\right)$.