C

如图，过$P$作$AB\bot OP$，交$\odot O$于$A$、$B$，则线段$AB$是过$P$点的最短的弦，连接$OA$，
则$\angle OPA=90^{\circ}$，
由勾股定理得：$AP=\sqrt{O{A}^{2}-A{P}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$\because OP\bot AB$，$OP$过圆心$O$，
$\therefore BP=AP=4$，
即$AB=4+4=8$，
故选：$C$.