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八年级数学solution一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AFAF平分∠BAC\angle BAC交BCBC于点FF,DD,EE分别在CACA,BABA的延长线上,AF,AF∥CECE,∠D=∠E\angle D=\angle E.
(1)(1)求证:BDBD∥AFAF；
(2)(2)若∠BAD=80∘\angle BAD=80^{\circ},∠ABD=2∠ABC\angle ABD=2\angle ABC,求∠AFC\angle AFC的度数.
知识点：平行线的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、平行四边形的性质、平行四边形的判定、解直角三角形章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵AF\because AF∥CECE，
∴∠E=∠BAF\therefore \angle E=\angle BAF，
∵AF\because AF平分∠BAC\angle BAC，
∴∠CAF=∠BAF\therefore \angle CAF=\angle BAF，
∴∠E=∠CAF\therefore \angle E=\angle CAF，
又∵∠D=∠E\because \angle D=\angle E，
∴∠D=∠CAF\therefore \angle D=\angle CAF，
∴BD\therefore BD∥AFAF；
(2)∵AF(2)\because AF平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAC=2∠CAF\therefore \angle BAC=2\angle CAF，
由（1）得∠D=∠CAF\angle D=\angle CAF，
∴∠BAC=2∠D\therefore \angle BAC=2\angle D，
∵∠BAD+∠BAC=180∘\because \angle BAD+\angle BAC=180^{\circ}，∠BAD=80∘\angle BAD=80^{\circ}，
∴80∘+2∠D=180∘\therefore 80^{\circ}+2\angle D=180^{\circ}，
∴∠D=50∘\therefore \angle D=50^{\circ}，
∴∠ABD=180∘−∠BAD−∠D=50∘\therefore \angle ABD=180^{\circ}-\angle BAD-\angle D=50^{\circ}，
∵∠ABD=2∠ABC\because \angle ABD=2\angle ABC，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=32∠ABD=75°\therefore ∠DBC=∠ABD+∠ABC=\frac{3}{2}∠ABD=75°，
∵BD\because BD∥AFAF，
∴∠AFC=∠DBC=75∘\therefore \angle AFC=\angle DBC=75^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵AF\because AF∥CECE，
∴∠E=∠BAF\therefore \angle E=\angle BAF，
∵AF\because AF平分∠BAC\angle BAC，
∴∠CAF=∠BAF\therefore \angle CAF=\angle BAF，
∴∠E=∠CAF\therefore \angle E=\angle CAF，
又∵∠D=∠E\because \angle D=\angle E，
∴∠D=∠CAF\therefore \angle D=\angle CAF，
∴BD\therefore BD∥AFAF；
(2)∵AF(2)\because AF平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAC=2∠CAF\therefore \angle BAC=2\angle CAF，
由（1）得∠D=∠CAF\angle D=\angle CAF，
∴∠BAC=2∠D\therefore \angle BAC=2\angle D，
∵∠BAD+∠BAC=180∘\because \angle BAD+\angle BAC=180^{\circ}，∠BAD=80∘\angle BAD=80^{\circ}，
∴80∘+2∠D=180∘\therefore 80^{\circ}+2\angle D=180^{\circ}，
∴∠D=50∘\therefore \angle D=50^{\circ}，
∴∠ABD=180∘−∠BAD−∠D=50∘\therefore \angle ABD=180^{\circ}-\angle BAD-\angle D=50^{\circ}，
∵∠ABD=2∠ABC\because \angle ABD=2\angle ABC，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=32∠ABD=75°\therefore ∠DBC=∠ABD+∠ABC=\frac{3}{2}∠ABD=75°，
∵BD\because BD∥AFAF，
∴∠AFC=∠DBC=75∘\therefore \angle AFC=\angle DBC=75^{\circ}.

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