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八年级数学解答题一般
题目

如图，平面直角坐标系中，函数y=−3x+by=-3x+b的图像与yy轴相交于点BB，与函数y=−43xy=-\dfrac{4}{3}x的图像相交于点AA，且OB=5OB=5．


(1)(1)求点AA的坐标；

(2)(2)求函数y=−3x+by=-3x+b、y=−43xy=-\dfrac{4}{3}x的图像与xx轴所围成的三角形的面积．

知识点：待定系数法求一次函数解析式,加减消元法解二元一次方程组,三角形的面积,一次函数的图像章节：未标注

答案与解析

答案

解：(1)∵OB=5(1)∵OB=5，
∴B∴B点为(0,−5)(0,-5)，
∵B∵B在直线y=−3x+by=-3x+b上，
∴−5=−3×0+b∴-5=-3×0+b，
∴b=−5∴b=-5，
∴y=−3x−5∴y=-3x-5，
由y=−3x−5y=-3x-5和y=−43xy=-\dfrac{4}{3}x得：
x=−3x=-3，
把x=−3x=-3代入y=−43xy=-\dfrac{4}{3}x得y=4y=4，
即A(−3,4)A(-3,4)；
(2)(2)设直线ABAB与yy轴相交于点CC，则点CC的坐标是((−53-\dfrac{5}{3}，0)0)，

所围成的三角形即△ACO\triangle ACO．

过点AA作AE⊥xAE⊥x轴，垂足为EE．

由点AA坐标(−3,4)(-3,4)得AE=4.AE=4. 点CC的坐标是(−53,0)(-\dfrac{5}{3},0)得CO=53CO=\dfrac{5}{3}，

∴∴所围成的△ACO\triangle ACO面积=12×AE×CO=12×4×53==\dfrac{1}{2}×AE×CO=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{5}{3}= 103\dfrac{10}{3}．

解析

解：(1)∵OB=5(1)∵OB=5，
∴B∴B点为(0,−5)(0,-5)，
∵B∵B在直线y=−3x+by=-3x+b上，
∴−5=−3×0+b∴-5=-3×0+b，
∴b=−5∴b=-5，
∴y=−3x−5∴y=-3x-5，
由y=−3x−5y=-3x-5和y=−43xy=-\dfrac{4}{3}x得：
x=−3x=-3，
把x=−3x=-3代入y=−43xy=-\dfrac{4}{3}x得y=4y=4，
即A(−3,4)A(-3,4)；
(2)(2)设直线ABAB与yy轴相交于点CC，则点CC的坐标是((−53-\dfrac{5}{3}，0)0)，

所围成的三角形即△ACO\triangle ACO．

过点AA作AE⊥xAE⊥x轴，垂足为EE．

由点AA坐标(−3,4)(-3,4)得AE=4.AE=4. 点CC的坐标是(−53,0)(-\dfrac{5}{3},0)得CO=53CO=\dfrac{5}{3}，

∴∴所围成的△ACO\triangle ACO面积=12×AE×CO=12×4×53==\dfrac{1}{2}×AE×CO=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{5}{3}= 103\dfrac{10}{3}．

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