周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以$100$米$/$分钟的速度慢跑一段时间，休息了$5$分钟，再以$m$米$/$分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程$y($米$)$与时间$x($分钟$)$的关系如图，请结合图像，解答下列问题

$(1)a=$_____，$b=$_____，$m=$_____；

$(2)$若小明的速度是$80$米$/$分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．